Sobre aqueles 4.000 Americanos - Vitória

Em um velho livro de poemas inglêses procurei estes versos de Robert Southey escritos no fim do século 18. Descrevem muito bem o que sinto quando leio que o número de mortos americanos no Iraque passou dos 4.000, além obviamente das centenas de milhares de civis iraquianos, velhos, mulheres e crianças (mas estes obviamente não contam, são meramente danos colaterais). Daqui há alguns anos alguma criança fará estas perguntas e terá estas respostas.

Robert Southey (1774-1843)

The Battle of Blenheim

It was a summer evening;
Old Kaspar’s work was done,
And he before his cottage door
Was sitting in the sun;

And by him sported on the green
His little grandchild Wilhelmine.

She saw her brother Peterkin
Roll something large and round,
Which he beside the rivulet
In playing there had found.
He came to ask what he had found,
That was so large, and smooth, and round.

Old Kaspar took it from the boy,
Who stood expectant by;
And then the old man shook his head,
And with a natural sigh,
“‘Tis some poor fellow’s skull,” said he,
“Who fell in the great victory.

“I find them in the garden,
For there’s many here about;
And often, when I go to plow,
The plowshare turns them out;
For many thousand men,” said he,
“Were slain in that great victory.”

“Now tell us what ‘twas all about,”
Young Peterkin, he cries;
And little Wilhelmine looks up
With wonder-waiting eyes;
“Now tell us all about the war,
And what they fought each other for.”

“It was the English,” Kaspar cried,
“Who put the French to rout;
But what they fought each other for,
I could not well make out;
But everybody said,” quoth he,
“That ‘twas a famous victory.

“My father lived at Blenheim then,
Yon little stream hard by;
They burnt his dwelling to the ground,
And he was forced to fly;
So with his wife and child he fled,
Nor had he where to rest his head.

“With fire and sword the country round
Was wasted far and wide,
And many a childing mother then,
And new-born baby, died;
But things like that, you know, must be
At every famous victory.

“They say it was a shocking sight
After the field was won;
For many thousand bodies here
Lay rotting in the sun;
But things like that, you know, must be
After a famous victory.

“Great praise the Duke of Marlboro’ won,
And our good Prince Eugene.”
“Why, ‘twas a very wicked thing!”
Said little Wilhelmine.
“Nay, nay, my little girl,” quoth he;
“It was a famous victory.

“And everybody praised the Duke
Who this great fight did win.”
“But what good came of it at last?”
Quoth little Peterkin.
“Why, that I cannot tell,” said he;
“But ‘twas a famous victory.”

Medidas Extremas

Para quem cursou o colegial nos anos ‘50 -- quando ainda se aprendia Shakespeare, Marlowe e Rabelais, história antiga, geografia econômica e matemática de limites e derivadas -- que preparava o caminho para o cálculo integral e diferencial, o nível das escolas e hoje é de apavorar. Os jovens que cursam agora o terceiro colegial, mesmo após 11 anos de estudos, não são capazes de fazer uma conta de dividir, ou mesmo multiplicar, e riem se alguém falar em PI ou em raiz quadrada. É até provável que seus professores também não saibam. Todos dependem das calculadoras.

Como a cada dia tudo passa a exigir mais precisões micrométricas, será muito difícil para esses jovens entenderem o conceito das dimensões grandes ou pequenas demais.

A precisão nas medidas sempre foi uma função da necessidade de cada época. Para se plantar e colher no século 9 a.c. bastava lembrar as datas aproximadas dos solstícios e estações do ano. Para se construir na época de Tales de Mileto, um número PI com o valor de 3 era suficiente para todas as necessidades.

Arquimedes, em 200 a.c. aprimorou o que Euclides inventou e sua matemática não mudou durante os dois milênios que o seguiram. Ele também calculou o número PI, em uma época em que não existiam os algarismos decimais de hoje, nem o zero. E determinou o seu valor (entre 223/71 e 220/70) correto até o equivalente a duas decimais, o que é ainda usado praticamente em quase tudo que calculamos hoje, ou seja, com um erro possível de apenas milímetro por metro.

Mas isso foi antes da tecnologia chegar às miniaturizações extremas que hoje se usam, ou aos números gigantescos necessários para calcular quantidades de partículas ou distâncias cósmicas. Existem até números especiais para esses cálculos, embora apenas teóricos. O “googol”, que vale 10 elevado à potência 100, e o “googolplex” que é tudo isso elevado de novo à potência 100. Mas mesmo um simples googol já seria suficiente para contar o número de partículas subatômicas de todo o universo.

A matemática dos números super-grandes e super-pequenos trabalha apenas com ordens de grandeza, pois não há espaço para valores exatos. Assim, o tamanho do “universo observável” é de 10^26 metros, ou seja 10 seguido de 26 zeros. Um inseto teria uns 10^-2 metros, algo como 3 milímetros. E o menor número significativo como medida, na natureza, seria 10^35 metros, ou seja, o número 1 precedido de um zero-vírgula e mais 35 zeros. Não me perguntem por que, achei no Scientific American (Nov 2007, pg.31).

Os engenheiros, práticos como têm que ser, desprezam valores sem significado útil. Afinal, se a gente está construindo uma parede de 10 metros, qual é o problema de haver alguns milímetros a mais ou a menos, que podem depois ser acertados na argamassa. Ou meia dúzia de decimais já são suficientes para fazer com que a cápsula espacial entre com precisão na órbita de Marte. Os matemáticos pensam diferente e continuam calculando o número PI com até dois bilhões de decimais e esperam que se construam computadores mais potentes, para ver se algum dia encontram algum padrão de repetição ou finalização que prove que números como PI e “e” sejam exatos ou dízimas periódicas.

Quantos estudantes de hoje chegarão a se interessar por assuntos como esses?